El número óptimo de vehículos de la flota varia con el tiempo dependiendo de los siguientes aspectos como la demanda del mercado, el nivel de servicio y del presupuesto disponible, por lo tanto la organización tiene que establecer cuando calcular el número óptimo de vehículos que necesitamos para un periodo de tiempo.
Los escenarios resultantes para cada periodo de tiempo son:
- El número óptimo de vehículos que necesitamos es mayor que los que tenemos actualmente, por lo tanto hay que realizar las adquisiciones de estos vehículos
- El número óptimo de vehículos que necesitamos es menor que los que tenemos actualmente, por lo tanto hay que retirar estos vehículos del servicio y/o venderlos
- El número optimo de vehículos que necesitamos es igual que los que tenemos actualmente, por lo tanto no hay que ni adquirir o retirar ningún vehículo de la flota
Con esta información hay que planificar las adquisiciones o retiradas y las posibles renovaciones de ciertos vehículos para cumplir el nivel de servicio y presupuesto asignado para este periodo de tiempo.
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Tipos de flotas de vehículos
Existen tres tipos de flotas de vehículos que se pueden considerar de referencia o básicas y son las siguientes:
- Rutas planificadas (Vehicle Routing Problem-VRP): la demanda que origina la prestación del servicio son unos puntos de recogida y/o entrega repartidos en un ámbito geográfico, los cuales tienen asociado una cantidad de mercancías, residuos, pasajeros etc. a repartir y/o recoger en un determinado periodo de tiempo (nivel de servicio) como horas, un día, una semana etc. y que en algunos casos el servicio ha de realizarse en unas determinadas ventanas horarias. Ejemplos de este tipo de flotas son las siguientes: reparto y/o recogida de mercancías y/o pasajeros, limpieza viaria, recogida de basuras o actividades postales y de correo.
- Demanda aleatoria de los vehículos: la demanda que origina la prestación del servicio es la utilización aleatoria de los vehículos de la flota en el tiempo en un ámbito geográfico como personas que utilizan el vehículo para trasladarse geográficamente (compañías de alquiler de vehículos, servicio de taxis o car sharing) o incidencias que hay que atender como bomberos, policía, accidentes de trafico, servicio de grúa o ambulancias. En este tipo de caso los clientes o usuarios pueden que tengan que realizar una cola de espera para la utilización de cualquier vehículo de la flota.
Un caso particular es cuando existen un conjunto de vehículos que prestan un servicio a otro conjunto de vehículos, como es el caso de la obra pública y la minería, en el que existen las siguientes categorías de vehículos: unos vehículos extrayendo tierra (excavadora) y otros vehículos que la trasladan geográficamente (camiones), por lo que es necesario calcular el número óptimo de vehículos de cada categoría considerando el de ambas.
- Un vehículo asignado a un conductor/usuario o a una a actividad: la demanda que origina la prestación del servicio es un vehículo asignado a un conductor/usuario o a una a actividad a realizar, no habiendo rutas que realizar o demanda aleatoria como en los dos casos anteriores. Ejemplos de este tipo de flotas son las siguientes: los vehículos utilizados por directivos de compañías para uso privado o por comerciales.
Cualquier tipo de flota de vehículos es asignable en una posición del triangulo mostrado en el gráfico 1 dependiendo de las características de la misma. Una flota de vehículos puede ser clasificada como uno de los tres tipos de referencia de flotas de vehículos o en una posición intermedia de dos de estas tres flotas de referencia por que tienen un componente de realizar rutas planificadas y un componente de demanda aleatoria o un componente de realizar rutas planificadas y un componente de un usuario/actividad asignado a un vehículo o un componente de demanda aleatoria y un componente de un usuario/actividad asignado a un vehículo. Dependiendo del grado de intensidad de cada componente estará más cerca de un tipo u otro tipo flota de referencia.
Gráfico 1: tipos de flotas de vehículo
Se desarrolla como calcular el número óptimo de vehículos para cada una de los tres tipos de flotas de referencia, para flotas de vehículos que son intermedias de dos de estos tres tipos de referencia habría que modificar/adaptar estos modelos propuestos a cada flota de vehículos.
Por ejemplo una flota de vehículos intermedia es de la fuerza comercial de una compañía, en el que el hay unos clientes a visitar y en el que normalmente se asigna un vehículo por comercial, en este caso lo más importante es el cálculo de las rutas a realizar en un determinado tiempo con el objetivo de minimizar los costes variables o maximizar el numero de visitas, teniendo en consideración que el área geográfica a cubrir se subdivida en sectores para tener una equilibrio en la fuerza comercial.
Rutas planificadas
La literatura científica denomina a este tipo de flota “Vehicle Routing Problem-VRP” y ha desarrollado métodos y modelos específicos para su resolución. En el mercado hay disponible software específico para resolver este tipo de flota, este tipo de flota el cual ha sido desarrollado y explicado en nuestro caso teórico-práctico del post: Relación de los costes y el nivel de servicio de la flota de vehículos.
El gráfico 2 muestra el proceso de cálculo óptimo de una flota de vehículos para su puesta en marcha desde el inicio para este caso.
Gráfico 2: proceso del cálculo óptimo de una flota de vehículos con rutas
El primer paso es establecer el nivel de servicio (tiempo), el número aproximado de vehículos que se utilizarán para cumplirlo, y la capacidad de cada vehículo (m3, pasajeros, toneladas. etc.).
El segundo paso es el cálculo de las rutas que se recomienda realizarlo con un software específico, y se realizará atendiendo a uno o varios subóptimos como minimizar el consumo de combustible, la distancia recorrida, el tiempo de servicio o maximizar la carga de ocupación de los vehículos.
Los resultados obtenidos son el nivel de servicio real, las rutas a realizar o la distancia a recorrer, y muy importante que vehículos se utilizan, porque puede suceder que algunos vehículos de los inicialmente asignados no se utilicen, por lo tanto no son necesarios.
Con los resultados obtenidos se comprueba si el nivel de servicio establecido se cumple, si no es así se vuelve a la fase de establecer el nivel de servicio o número de vehículos y sus capacidades, dependiendo el caso se modificará uno u otro o ambos a la vez.
Si el nivel de servicio se cumple, obtenemos el número de vehículos y sus capacidades (tipo de vehículo), el número de conductores y la distancia a recorrer, por lo que la única variable a establecer es la elección de las marcas y el equipamiento del vehículo.
Los costes directos o presupuesto de la flota para un periodo de tiempo es la suma de los costes fijos, los costes variables de operación y el valor residual (amortización) del vehículo si este es retirado del servicio al final de este periodo de estudio.
Los costes fijos están determinados principalmente por el tipo de vehículo, la marca, el equipamiento y el número de conductores. Los costes variables de operación por la distancia recorrida u horas realizadas, y el valor residual esta principalmente determinado por la edad y kilometraje del vehículo.
Una vez establecidas las marcas y el equipamiento de los vehículos, calculamos los costes variables de operación y el valor residual utilizando la distancia a recorrer obteniendo los costes directos o presupuesto de la flota para el periodo de estudio. Algunos de los costes directos y el valor residual hay que hacer una previsión de los mismos o estimarlos.
Si no se cumple el presupuesto se volverá a la elección de otras marcas y/o modelos de vehículos y se comprueba si se cumple el presupuesto, si ninguna solución cumple el presupuesto se volverá a la fase de establecer el nivel de servicio y el número de vehículos. Si la flota de vehículos cumple con el presupuesto se pasará a la fase de adquisición de los vehículos.
Hay que comprobar que la solución elegida no esta dominada por otra mejor, si m es el número óptimo de vehículos de nuestra solución elegida, calcularemos el nivel de servicio y su coste asociado para m -1, -2, -3…-n vehículos y lo compararemos con nuestra solución elegida, si nuestra solución elegida esta dominada por otra mejor se elegirá esta última.
Demanda aleatoria de los vehículos de la flota
La literatura científica en investigación de operaciones como teorías de colas, simulación o estadística ha desarrollado métodos y modelos para la resolución de este tipo de flota. No existe un software específico, por lo que hay que utilizar un software genérico de investigación de operaciones en teoría de colas, simulación, una hoja de cálculo o la programación dependiendo de la complejidad de cada caso.
La capacidad utilizada de los vehículos es un aspecto principal o secundario dependiendo de cada caso: en el alquiler de vehículos o servicio de taxi, el coste por utilizar el vehículo es el mismo si lo utiliza un cliente o varios a la vez, lo más importante para la compañía es que el vehículo suministre el servicio el máximo tiempo posible, por lo tanto la capacidad utilizada es un aspecto secundario; en el caso de atender incidencias, los vehículos tienen asignada unos tripulantes y un equipamiento para atender a las mismas, por lo tanto la capacidad viene establecida por esta tripulación y por lo tanto la capacidad utilizada es un aspecto secundario; en el caso de la obra publica o minería la capacidad utilizada y el porcentaje de utilización de los vehículos es lo más importante y por lo tanto la capacidad utilizada es el aspecto principal.
El gráfico 3 muestra el proceso de cálculo óptimo de una flota de vehículos para su puesta en marcha desde el inicio para este caso.
Gráfico 3: proceso del cálculo óptimo de una flota de vehículos con demanda aleatoria
El primer paso, es establecer el nivel de servicio, el número aproximado de vehículos que se utilizarán para cumplirlo, y la capacidad de cada vehículo (m3, pasajeros, toneladas. etc.).
El nivel de servicio a establecer pueden ser los siguientes: que siempre existan vehículos disponibles, y por lo tanto no exista una cola de espera, el tiempo de cola de espera sea menor que un determinado tiempo, la tasa de utilización de utilización de los vehículos o que se puedan atender un número de incidencias al mismo tiempo.
Los resultados obtenidos son el porcentaje de utilización de los vehículos, el tiempo de cola etc. y muy importante que vehículos se utilizan, porque puede ocurrir que algunos vehículos de los inicialmente asignados no se utilicen, por lo tanto no son necesarios.
Con los resultados obtenidos se comprueba si el nivel de servicio establecido se cumple, si no es así se vuelve a la fase de establecer el nivel de servicio o número de vehículos y sus capacidades, dependiendo el caso se modificará uno u otro o ambos a la vez.
Si el nivel de servicio se cumple, obtenemos el número de vehículos y sus capacidades (tipo de vehículo) y el número de conductores si el servicio lo requiere. El siguiente paso es establecer la distancia máxima a recorrer y las marcas y equipamiento del vehículo para calcular los costes directos o presupuesto de la flota para el periodo de estudio.
Hay que establecer un límite máximo de kilómetros a recorrer en el periodo de estudio, para cumplir con los costes directos o presupuesto determinado con el objetivo de obtener una rentabilidad de la flota. A partir de este límite máximo de kilómetros hay que imponer una política en la que el cliente se haga cargo de los costes variables de operación del vehículo o una parte de ellos.
Por ejemplo en las empresas de alquiler de vehículos o renting se establecerán diferentes tarifas dependiendo del kilometraje recorrido o una tarifa por Km. recorrido. En un servicio de taxi, la captación de clientes se puede realizar en una parada de taxis o recorriendo kilómetros en “vacío” hasta que un cliente solicite los servicios del taxi, por lo que hay que establecer un máximo kilometraje a recorrer por periodo en “vacío”.
Cuanta mayor es la distancia máxima a recorrer menor será el presupuesto destinado a la adquisición de los vehículos y por el contrario cuanto mayor es el presupuesto destinado a la adquisición de los vehículos menor será la distancia máxima a recorrer.
Una vez establecido las marcas, el equipamiento de los vehículos y la distancia máxima a recorrer, calculamos los costes variables de operación y el valor residual utilizando la distancia máxima a recorrer, obteniendo los costes directos o presupuesto de la flota para el periodo de estudio. Algunos de estos costes directos y el valor residual hay que hacer una previsión de los mismos o estimarlos.
Si no se cumple el presupuesto se volverá a la elección de otras marcas y/o modelos de vehículos y a la fijación máxima de la distancia a recorrer y se comprueba si se cumple el presupuesto, si ninguna solución cumple el presupuesto se volverá a la fase de establecer el nivel de servicio y el número de vehículos. Si la flota de vehículos cumple con el presupuesto se pasará a la fase de adquisición de los vehículos.
Hay que comprobar que la solución elegida no esta dominada por otra mejor, si m es el número óptimo de vehículos de nuestra solución elegida, calcularemos el nivel de servicio y su coste asociado para m -1, -2, -3…-n vehículos y lo compararemos con nuestra solución elegida, si nuestra solución elegida esta dominada por otra mejor se elegirá esta última.
Teoría de colas
Se propone el modelo general de teorías de colas M/M/c (λ, μ, c) que es el más básico de esta disciplina y la regla FIFO (first in first out-el primero que llega al sistema es el primero en ser atendido), para calcular el número óptimo de vehículos y establecer el nivel de servicio para este tipo de flota.
Cada flota de vehículos puede tener multitud de variaciones respecto a este modelo básico y por lo tanto requiere de un modelo específico diseñado a medida a sus características y objetivos.
Este modelo M/M/c tiene dos variantes como el modelo abierto (número infinito de clientes) o el modelo cerrado (número finito de clientes), las formulas que caracterizan a cada uno de ellos son diferentes por que la cola de espera se produce de forma diferente.
1º El modelo abierto esta caracterizado por las siguientes tres variables:
- λ es la tasa de llegada de los clientes (personas, incidencias, servicios a realizar etc.) al sistema en un determinado periodo de tiempo (consideramos que tiene una distribución de Poisson y que no puede producirse la llegada de dos a o más clientes en el mismo instante de tiempo al sistema)
- μ es el tiempo de utilización de cualquier vehículo por los clientes (consideramos que tiene una distribución exponencial y es igual para todos los vehículos)
- c es el número de vehículos para atender a los clientes que llegan al sistema
Para que un modelo abierto sea estable y no se forme una cola infinita, se tiene que cumplir la siguiente condición:
ρ=Tasa media de llegada/Capacidad del sistema= λ/cμ; ρ tiene que ser menor que uno
Formula 1: capacidad mínima del sistema
El número de clientes en el sistema son los que están utilizando los vehículos, más los que están en la cola de espera.
Aplicando estas tres variables a las formulas finales del modelo (formulas teoría de colas M/M/c), obtenemos los principales atributos que caracterizan al mismo como porcentaje de utilización de los vehículos, tiempo promedio de un cliente en la cola, probabilidad que haya cola, número medio de unidades en la cola, número medio de vehículos inactivos, número de unidades que están siendo atendidas por los vehículos, número de clientes en el sistema, tiempo medio de permanencia en el sistema, probabilidad de tener que esperar cola, etc.
Los valores de λ y μ están establecidos por los clientes, y para que se cumpla la condición de la formula 1 existen un número mínimo de vehículos que debe tener nuestra flota, por el contrario si el número de vehículos es igual o mayor al número de clientes en el sistema no existirá ningún cliente en la cola y por lo tanto este será el máximo nivel de servicio y el máximo número de vehículos que debemos tener en nuestra flota. Por lo tanto dependiendo de λ y μ existe un número máximo y mínimo de vehículos que debe tener nuestra flota.
Vamos a desarrollar un sencillo ejemplo de aplicación de un sistema abierto a una compañía de alquiler de vehículos, para simplificar el modelo consideramos que solamente tiene un centro de operaciones y que no se puede reservar con antelación los vehículos, el modelo es como el que se muestra en el gráfico 4.
Gráfico 4: sistema abierto de teoría de colas en una flota de vehículos
La llegada de los clientes al sistema es de 5 personas por hora (λ), la tasa de utilización de cualquier vehículo es de 80 horas (μ), y hemos establecido que nuestro nivel de servicio es que los clientes no esperen más de una hora de cola desde que solicitan un vehículo. Con estos datos y aplicando la formula 1 el mínimo número de vehículos para que el sistema sea estable son 400 vehículos (5/(1/80)*400) ya que ρ es menor que uno, y existe un número máximo de vehículos en el que no existe cola y todos los clientes están utilizando todos los vehículos, entre estos dos limites calculamos el número de vehículos (c) que necesitamos en nuestra flota para el nivel de servicio que hemos establecido, aplicando las formulas finales del modelo abierto M/M/c.
Si tenemos más de un centro de operación, y los vehículos se pueden entregar en cualquiera de ellos, puede ocurrir que cada centro de operación tenga su número óptimo de vehículos y por lo tanto para toda la flota, pero por la operativa del servicio los clientes entregan más vehículos en unos centros de operación que en otros, provocando que unos centros tengan más vehículos y otros menos vehículos que su número óptimo lo que provoca que el nivel de servicio no se cumpla en los centros de operación que tienen menos vehículos que su número óptimo creando un desequilibrio en el nivel de servicio establecido, por lo tanto siempre hay que asegurarse que cada centro de operación tiene su número óptimo de vehículos transfiriendo vehículos entre los centros de operación y es recomendable establecer una política de transferencia de vehículos entre los diferentes centros de operación (Zhaolin Li, Feng Tao. 2010).
2º El modelo cerrado esta caracterizado por las siguientes tres variables M/M/m (λ, μ, c):
- λ es el tiempo desde que se finaliza de utilizar un vehículo hasta que se solicita de nuevo utilizar cualquier vehículo (consideramos que tiene una distribución de exponencial y es igual para todos los clientes)
- μ es el tiempo de utilización de cualquier vehículo por los clientes (consideramos que tiene una distribución exponencial y es igual para todos los vehículos)
- c es el número de vehículos para atender a los clientes finitos que tiene el sistema
Gráfico 5: sistema cerrado de teoría de colas en una flota de vehículos
El número de clientes en el sistema son las personas que están en la cola, las que están utilizando los vehículos y las que no han solicitado la utilización de un vehículo.
El mínimo número de vehículos que puede tener el sistema es uno y el máximo número de vehículos es igual al número de clientes en el sistema por lo que no habría cola de espera y este es el máximo nivel de servicio.
Entre estos dos limites calculamos el número de vehículos c que necesitamos en nuestra flota aplicando las formulas finales del modelo cerrado M/M/c para cumplir el nivel de servicio que hemos establecido.
Hemos aplicado el modelo mas genérico en teoría de colas que es el M/M/c, pero existen multitud de variaciones y podemos diseñar cualquier modelo que mejor se adapte a la operativa de nuestra flota de vehículos utilizando teoría de colas.
Un conductor/usuario/actividad asignado a un vehículo de la flota
En este caso el nivel de servicio es el número de conductores/usuarios o la actividad a realizar, el cálculo del número óptimo de vehículos de la flota es sencillo de realizar usando una hoja de cálculo.
El gráfico 6 muestra el proceso de cálculo óptimo de una flota de vehículos para su puesta en marcha desde el inicio para este caso.
Gráfico 6: proceso del cálculo óptimo de una flota de vehículos con un conductor/usuario/actividad asignado a un vehículo de la flota
El primer paso es conocer cuantos usuarios/conductores o actividades a realizar les será asignado un vehículo.
Establecido el nivel de servicio, obtenemos el número de vehículos y sus capacidades (tipo de vehículo) y el número de conductores si el servicio lo requiere, por lo que tenemos que establecer dos variables como son la distancia máxima a recorrer y las marcas y equipamiento de los vehículos.
Hay que establecer un límite máximo de kilómetros a recorrer en el periodo de estudio, para cumplir con los costes directos o presupuesto determinado con el objetivo de obtener una rentabilidad de la flota. A partir de este límite máximo de kilómetros hay que imponer una política en la que el cliente se haga cargo de los costes variables de operación del vehículo o una parte de ellos.
Por ejemplo en las empresas de renting dirigidos a comerciales o directivos de compañías se establecerán solamente un cambio de neumáticos, se limitará el kilometraje a realizar por periodo o se establecerán diferentes tarifas dependiendo del kilometraje recorrido.
Establecido el nivel de servicio tenemos que establecer dos variables como son las marcas y el equipamiento de los vehículos y la distancia máxima a recorrer para calcular el coste o presupuesto de la flota para el periodo de estudio. Cuanta mayor es la distancia máxima a recorrer menor será el presupuesto destinado a la adquisición de los vehículos y por el contrario cuanto mayor es el presupuesto destinado a la adquisición de los vehículos menor será la distancia máxima a recorrer.
Una vez establecido las marcas, el equipamiento de los vehículos y la distancia máxima a recorrer, calculamos los costes variables de operación y el valor residual utilizando la distancia máxima a recorrer, obteniendo los costes directos o presupuesto de la flota para el periodo de estudio. Algunos de estos costes directos y el valor residual hay que hacer una previsión de los mismos o estimarlos.
Si no se cumple el presupuesto se volverá a la elección de otras marcas y/o modelos de vehículos y a la fijación máxima de la distancia a recorrer y se comprueba si se cumple el presupuesto, si ninguna solución cumple el presupuesto se volverá a la fase de establecer el nivel de servicio y el número de vehículos. Si la flota de vehículos cumple con el presupuesto se pasará a la fase de adquisición de los vehículos.
Hay que comprobar que la solución elegida no esta dominada por otra mejor, , si m es el número óptimo de vehículos de nuestra solución elegida, calcularemos el nivel de servicio y su coste asociado para m -1, -2, -3…-n vehículos y lo compararemos con nuestra solución elegida, si nuestra solución elegida esta dominada por otra mejor se elegirá esta última.
Referencias. Zhaolin Li, Feng Tao. 2010. On determining optimal fleet size and vehicle transfer policy for a car rental company. Computers and Operation Research. 37, 341-350.Únete al grupo de gestión de flotas en LinkeDIn.
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José Miguel Fernández Gómez, es experto en gestión de flotas de vehículos, y el director de Advanced Fleet Management Consulting que suministra servicios de consultoría en gestión de flotas de vehículos.